Muzeum Techniki i Włókiennictwa funkcjonuje od 1 stycznia 1979 roku. Powstało jako oddział ówczesnego Muzeum Okręgowego w Bielsku-Białej w celu dokumentowania bogatych tradycji miejscowego ośrodka przemysłu wełnianego poprzez gromadzenie maszyn, urządzeń i dokumentacji związanej z tą dziedziną wytwórczości. Oprócz tego muzeum gromadzi i udostępnia eksponaty związane z innymi branżami przemysłu i techniki, takimi jak pożarnictwo, drukarstwo, przemysł metalowo-maszynowy.
Muzeum przejęło eksponaty działu tkactwa macierzystej placówki, a następnie stopniowo wzbogacało swoje zbiory o maszyny i urządzenia pozyskiwane w miejscowych zakładach włókienniczych. Pierwotnie dla celów ekspozycji przeznaczono budynki Zakładów Przemysłu Wełnianego (ZPW) "Rytex" przy ulicy 1 Maja 20, jednak ostatecznie w 1983 roku Muzeum ulokowano w części budynków ZPW "Bewelana" Zakład B przy ulicy Sukienniczej. Prace remontowe w pofabrycznych obiektach rozpoczęto w 1992 roku, pierwszą część ekspozycji na parterze otwarto dla publiczności 2 grudnia 1996 roku. Rok później udostępniono wystawę na I piętrze.
Do 1995 roku placówka nosiła nazwę Muzeum Techniki Włókienniczej, ponieważ jednak trafiały tutaj również przedmioty związane z innymi działami szeroko rozumianej techniki, zmieniono ją na obowiązującą obecnie. Mimo to największą część ekspozycji nadal zajmują maszyny i urządzenia związane z włókiennictwem. Uzupełniają ją wystawy poświęcone historii bielsko-bialskich straży pożarnych i wodociągów, niewielkie pomieszczenie drukarni oraz tzw. lamus muzealny. Nie zapomniano również o tradycjach tutejszego przemysłu metalowego. W miarę dostępnych środków finansowych planowany jest remont dalszych pomieszczeń i rozbudowa ekspozycji.
Muzeum zajmuje część budynków dawnej fabryki sukna rodziny Büttner, jednego z większych zakładów włókienniczych dawnego Bielska. W 1868 roku tutejszy mistrz sukienniczy Karol Traugott Büttner (zm. 1884) kupił ogród na Żywieckim Przedmieściu, gdzie wystawił dwupiętrowy budynek z oficynami (ul. 1 Maja 8). W 1884 roku przedsiębiorstwo odziedziczyli Karol Teodor (zm. 1932) i Gustaw Adolf (zm. 1933) Büttnerowie, prowadząc je odtąd pod nazwą Karl Büttners Söhne (Synowie Karola Büttnera). Bracia przystąpili do rozbudowy przedsiębiorstwa. W 1889 roku wzniesiono halę fabryczną przy ulicy Sukienniczej, zbudowano kotłownię i wprowadzono napęd parowy oraz zamknięto czworobok zabudowań dookoła dziedzińca. W latach 1900 i 1906-1907 powstała piętrowa hala fabryczna z obszernym poddaszem, mieszcząca obecnie główną część ekspozycji muzealnej.
Na początku lat trzydziestych XX wieku firmę przejęli synowie K. T. Büttnera: Karol August, Paweł Maurycy i Herbert Oskar Büttnerowie, synowie G. A. Büttnera: Jan Karol i Kurt Ernest Büttnerowie oraz szwagier tych ostatnich, Erwin Kerger. Asortyment wyrobów powiększono przez uruchomienie tkalni dywanów. Do firmy należał zakład macierzysty przy ul. 1 Maja 8 oraz zakład filialny w Białej przy kościele Opatrzności Bożej, wcześniej fabryka sukna Krebok & Then należąca do Büttnerów od ok. 1910 roku. Ta ostatnia spaliła się doszczętnie w latach trzydziestych XX wieku. Korzystano też z farbiarni Kergera w Białej przy moście, na ul. 11-Listopada.
Po II wojnie światowej odebrana właścicielom i upaństwowiona fabryka w Bielsku wchodziła w skład ZPW im. Leona Laska, później znana była jako "Bewelana" zakład B. Po zakończeniu działalności produkcyjnej w 1983 roku część pofabrycznych obiektów przeznaczono dla Muzeum Techniki i Włókiennictwa.
